આકૃતિમાં દર્શાવેલ નેટવર્કની દરેક શાખામાં વહેતો પ્રવાહ શોધો.

(A) ધારો કે વિવિધ શાખાઓમાં વહેતો પ્રવાહ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
બંધ લૂપ $ABDA$ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$10 I_{2} + 5 I_{4} - 5 I_{3} = 0 \implies 2 I_{2} + I_{4} - I_{3} = 0 \implies I_{3} = 2 I_{2} + I_{4} \dots (i)$
બંધ લૂપ $BCDB$ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$5(I_{2} - I_{4}) - 10(I_{3} + I_{4}) - 5 I_{4} = 0 \implies 5 I_{2} - 10 I_{3} - 20 I_{4} = 0 \implies I_{2} = 2 I_{3} + 4 I_{4} \dots (ii)$
બાહ્ય લૂપ $ABCFEA$ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$-10 + 10 I_{1} + 10 I_{2} + 5(I_{2} - I_{4}) = 0 \implies 10 I_{1} + 15 I_{2} - 5 I_{4} = 10 \implies 2 I_{1} + 3 I_{2} - I_{4} = 2 \dots (iii)$
$I_{1} = I_{2} + I_{3}$ હોવાથી,$(iii)$ માં મૂકતા:
$2(I_{2} + I_{3}) + 3 I_{2} - I_{4} = 2 \implies 5 I_{2} + 2 I_{3} - I_{4} = 2 \dots (iv)$
રેખીય સમીકરણો $(i), (ii),$ અને $(iv)$ ને ઉકેલતા:
$(i)$ અને $(ii)$ પરથી,$I_{2} = 2(2 I_{2} + I_{4}) + 4 I_{4} = 4 I_{2} + 6 I_{4} \implies -3 I_{2} = 6 I_{4} \implies I_{2} = -2 I_{4}$.
$I_{2} = -2 I_{4}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $I_{3} = 2(-2 I_{4}) + I_{4} = -3 I_{4}$.
$I_{2}$ અને $I_{3}$ ને $(iv)$ માં મૂકતા: $5(-2 I_{4}) + 2(-3 I_{4}) - I_{4} = 2 \implies -10 I_{4} - 6 I_{4} - I_{4} = 2 \implies -17 I_{4} = 2 \implies I_{4} = -2/17 \text{ A}$.
આમ,$I_{2} = -2(-2/17) = 4/17 \text{ A}$,$I_{3} = -3(-2/17) = 6/17 \text{ A}$.
શાખા પ્રવાહો:
$I_{AB} = I_{2} = 4/17 \text{ A}$
$I_{BC} = I_{2} - I_{4} = 4/17 - (-2/17) = 6/17 \text{ A}$
$I_{AD} = I_{3} = 6/17 \text{ A}$
$I_{CD} = I_{3} + I_{4} = 6/17 - 2/17 = 4/17 \text{ A}$
$I_{BD} = I_{4} = -2/17 \text{ A}$
$I_{total} = I_{1} = I_{2} + I_{3} = 4/17 + 6/17 = 10/17 \text{ A}$.